Przedział ufności. Testy statystyczne Hipotezy

Kategoria: Gospodarczy i modelowanie matematyczne

przedział ufności.

Badania statystyczne Hipotezy


1. Poufny Przedział

Szacunki punktowe

są przybliżone, ponieważ wskazuje punkt na osi rzeczywistej, w której muszą być wartości nieznanego parametru. Jednak ocena jest Przybliżona wartość parametru, który w populacji różni Próbki z tej samej objętości by otrzymać różne wartości, tak liczba problemów, które wymagają tu nie tylko odpowiednią wartość parametru a, ale również w celu ustalenia jego dokładność i niezawodność.

W tym

matematyczne Statystyki wykorzystywane dwie koncepcje - przedział ufności i zaufania prawdopodobieństwa. Niech parametrów i danych eksperymentalnych, aby uzyskać obiektywne Ocena jest ustalenie możliwe z wielkości błędu i prawdopodobieństwo, że ocena nie skacze poza tym błędem (niezawodność).

ustawić niektóre prawdopodobieństwo b (np. b=0,99) i znaleźć wartość e> 0, dla których

reprezentują ten wyraz w Formularz

Oznacza to, że

Dokładna prawdopodobieństwo b wartość jest w zakresie od l e

l e

Tutaj

parametr - Wartość nieprzypadkowego i przedział l e jest przypadkowy, ponieważ - zmienna losowa. Dlatego prawdopodobieństwo b lepiej interpretować jako prawdopodobieństwo, że losowo przedział l e i obejmie punkt. Przedział l e nazywa się przedział ufności, a prawdopodobieństwo b - poziom ufności (Niezawodność).

Przykład. Kiedy pomiar ilościowy X oznacza bezwzględny błąd Ax, to znaczy, że zasadniczo błąd pomiaru, jako zmiennej losowej równomiernie rozłożone w Interwał (Dx, Dx) i gdzie X * - mierzone wartości, a X - jego dokładna wartość. Tu b=1, e=Ax i l e =. (X * - Ax, x * + Ax)

1.1 Powiernik Interwał na oczekiwania

inny Na przykład, rozważmy problem przedziału ufności dla matematyczny oczekiwania. Niech n przeprowadzone niezależne eksperymenty pomiarowe zmiennej losowej X o nieznanym oczekiwań m x i wariancji s 2 . Na podstawie danych doświadczalnych X 1 , X 2 , , ..., X n skonstruować szacunków przykładowe

potrzebne do skonstruowania () Przedział ufności l e , co odpowiada poziomu ufności b, po średniej ogólnej m x .

Od średniej

Próbkę stanowi sumę n IID to zmienne losowe Wystarczająco duża wielkość próbki, zgodnie z centralnym dopuszczalnej twierdzenia Prawo do normy. Istnieje zasada, dla których w Wielkość próby n ³ 30 dystrybucja pobierania próbek może uważane za normalne.

Uprzednio wykazano, że Teraz znaleźliśmy wartość e (b)> 0 do której następujący równe

Zakładając, że zmienna losowa rozkład normalny, ma

Po wymianie

mają

Przez

tabelarycznych wartości Funkcja Laplace'a F * (z) możemy znaleźć Argument, gdzie jest b. Jeśli ten argument jest oznaczona z B , a następnie

RMS przybliżona wartość może być zastąpiony

gdzie

Tak więc, przedział ufności dla średniej ogóle jest:


l e =

Jeśli używasz

tabelaryczne wartości prawdopodobieństwa integralną

następnie przedział ufności ma postać

l e =

1.2 Dystrybucja Studentów

małą liczebność próby (N <30) wynikające zaufania przedział dla średniej generała, za pomocą rozkładu normalnego zmienna losowa może być bardzo niegrzeczny.

Aby ulepszyć

uzyskać przedział ufności należy znać prawo dystrybucji zmienną losową o małej objętości próbki. Aby to zrobić, należy użyć następującego rezultatu. Niech X 1 , X 2 , ..., X n - Wybór zwykle zmienną losową o rozkładzie X, wówczas, jak okazało zmienna losowa

posłuszny dystrybucji Student c n - 1 stopień swobody, który ma rozkład gęstości Widok

gdzie - funkcja gamma...


strona 1 z 4 | Następna strona


Podobne streszczenia:

  • Podsumowanie na temat: Prawa rozkładu zmiennych losowych. Przedział ufności
  • Podsumowanie na temat: Przedział analiza floty tramwajowej dochodowego w następnym dniu przy użyci ...
  • Podsumowanie na temat: Szacunki zastosowaniu pkt i przedział w teorii prawdopodobieństwa i statyst ...
  • Podsumowanie na temat: Przedziały ufności prognozy. Ocena adekwatności i dokładności modeli
  • Podsumowanie na temat: Oczekiwanie i wariancji dla skal przedziałowych i proporcjonalnych. Przedz ...