Niektóre właściwości interpolacji miejsc sieciowych i przestrzeni Lorentza skończonych

Kategoria: Matematyka

Ministerstwo Edukacji i Nauki z Kazachstanu

Północny Kazachstan państwo Uniwersytet

im. M. Kozybayev

Wydział Informatyki

Wydział Matematyki

praca golfowe

" Niektóre właściwości interpolacji skończenie wymiarowej miejsca sieciowe i przestrzenie Lorentza"

Pietropawłowsk, 2007


Streszczenie

W niniejszym artykule określenie właściwości niektórych rodzin obowiązuje i skończenie wymiarowe są udowodnione twierdzenia interpolacji dla tych klas obowiązuje.


treść

Wprowadzenie

1. Podstawowe pojęcia i niektóre klasyczne twierdzenie teorii interpolacji

2. Wspólny właściwości przestrzeni interpolacji

3. Normą i promień spektralny macierzy nieujemnych

4. Niektóre właściwości interpolacji rodzin skończony przestrzeni

Wnioski

Lista

Literatura


Wprowadzenie

interpolacja teorii przestrzeni funkcyjnych jako niezależny oddział Analiza funkcjonalna pojawiły się w okresie ostatnich 40-45 lat. Odtwarza wszystko rosnącą rolę w analizie i jej zastosowań. Tematem tej teorii jest problem interpolacji operatorów liniowych. Problem ten jest ściśle związany z problemem kruszywo budowlane" pośrednim" obowiązuje - arena w które są" średnio" operatorów. Fundamentalny wkład w Teoria została wykonana El.-L. Lyons, AP Calderon i SG Dźwig. Nie jest Należy oczywiście pamiętać, że badanie tych autorów było poprzedzone (A stymuluje je) klasyczny i Marcinkiewicza interpolacji Riesz operatorów liniowych w przestrzeniach l p .

teorii interpolacji, jak stosowane w innych obszarach analizy (Np. w teorii równań różniczkowych cząstkowych, analiza numeryczna, teoria aproksymacji). Rozważmy dwa zasadniczo różne interpolacji Metoda: Sposób i metoda interpolacji rzeczywistą złożoną interpolację. Przykłady modeli dla tych metod jest dowód twierdzenia Marcinkiewicz i Riesza-Thorin twierdzenie, odpowiednio. Jednym z pierwszych Przykłady interpolacji operatorów liniowych zaproponował Schur. Shur sformułował swój wynik na formularzach, dwuliniowy, a raczej na macierzach odpowiadających formach. W 1926 r. M. Riesza udowodnił pierwszą wersję twierdzenia Riesza-Thorin ograniczenie p ≤ q, , które, jak to wykazano znamiennie wzięte pod uwagę jako skalarów liczby rzeczywiste. Głównym narzędziem pracy był Riesza nierówność Holder. Ale w 1938 roku Torin nowe dowody wniesione w całości i był w stanie wyeliminowanie ograniczeń p ≤ q. Podczas Riess cieszył prawdziwe skalary i nierówności Posiadacz Torin używane złożonych skalary i maksymalną zasadę.


1. Podstawowe pojęcia i niektóre klasyczne Teorii interpolacji twierdzenie

Niech (U, μ) - przestrzeń z miarą μ, która będzie zawsze zakładają pozytywne. Dwie funkcje uważane będą uznawane za równe, jeśli różnią się one tylko na zestawie zerowej μ-miary. W tym przypadku, oznaczamy przez l p (u, dμ) lub po prostu (l p (dμ), l p (u) lub l p ) przestrzeni Lebesgue'a wszystkich μ-izmernyh wartościach skalarnych funkcji f i U, dla których wartość

skończony, a tutaj 1 ≤ p <∞.

W przypadku, gdy p=∞, przestrzeń l p składa się z wszystkich μ-mierzalne Ograniczone funkcje. W tym przypadku,

Niech T - liniowe mapowanie l p =l p (u, dμ) w przestrzeni l q =l q (v, dν). Oznacza to, że T (αf + βg)=αT (f) + βT (g).

Jeśli

​​oprócz T-ograniczonym mapowania, a następnie tzn. jeśli wartość jest skończony, to piszemy T:. lp ® LQ


liczba μ nazywa się normą mapie T. Mamy Znany następujące twierdzenie:

Twierdzenie 1.1 (interpolacja twierdzenie Riesza-Thorin)

Przypuśćmy, a T: z normą μ 0 i T: z norma μ 1 .

Wtedy T: → normy μ, spełnia nierówność (*) z zastrzeżeniem, że 0 <θ <1, i; ...


strona 1 z 6 | Następna strona


Podobne streszczenia:

  • Podsumowanie na temat: Interpolacji i aproksymacji funkcji
  • Podsumowanie na temat: Określenie molowej pojemności cieplnej metodą interpolacji
  • Podsumowanie na temat: Interpolacji funkcji jednej zmiennej metodą Newtona
  • Podsumowanie na temat: Funkcje interpolacji
  • Podsumowanie na temat: Funkcje interpolacji